Introduction à "Cabri-Géomètre"
Géométrie des éclipses et occultations

L. Duriez  - Université de Lille1

Cabri-Géomètre est un logiciel conçu par Jean-Marie Laborde et Franck Bellemain (Université J. Fourier, Grenoble), initialement pour faciliter l'enseignement de la géométrie de l'école au lycée, mais largement utilisable aussi à l'université pour animer des figures géométriques illustrant certaines notions de mathématiques, de physique, de mécanique . . .

Ce logiciel permet de construire et de manipuler à l'écran des figures géométriques planes paramétrables et susceptibles d'être animées. Il permet aussi de présenter ces figures sous forme d'appliquettes "Java" qu'on peut insérer dans une page Web où elles restent paramétrables et susceptibles d'être animées par l'internaute sur son écran. Ce sont quelques unes de ces potentialités qu'on introduit dans ce qui suit.

Les objets manipulés sont des points, des droites, des demi-droites, des segments, des vecteurs, des triangles, des polygones, des cercles, des arcs de cercle, des coniques, des angles, des axes, des grilles, des lieux, des mesures de distance et d'angles, des résultats de calcul sur ces mesures et des constructions à partir de ces résultats. Exemple :

les figures présentées dans ce qui suit sous forme d'appliquettes Java sont manipulables facilement en suivant les quelques règles simples décrites dans le mode d'emploi
 


Les constructions réalisables à partir de ces objets font intervenir des propriétés ou des opérateurs géométriques qui vont lier les objets les uns aux autres, généralement dans l'ordre de leur placement (par exemple droite passant par un point donné et parallèle ou perpendiculaire à une autre droite, ou symétrique d'un objet par rapport à un point ou à un axe...). Si on modifie ensuite les éléments de base d'une construction (déplacement de points, ou changement de rayon d'un cercle par exemple) les objets qui leur sont liés se modifient également en respectant les propriétés qui les lient entre eux. Voici par exemple la construction des tangentes intérieures et extérieures à 2 cercles, permettant de représenter dans un plan la trace des cones d'ombre et de pénombre d'une sphère éclairée par une autre, à la base de l'illustration des éclipses et des occultations :









Cette construction peut être réutilisée comme "macro-instruction" qui, partant de deux cercles, donne les 4 droites tangentes extérieurement et intérieurement à ces deux cercles. C'est ainsi qu'a été construite la figure suivante où l'on présente les cônes d'ombre et de pénombre de la Lune et de la Terre éclairées par le Soleil (tous les intermédiaires de construction sont cachés, comme on le voit en demandant à voir la construction):

On peut ensuite améliorer l'aspect de la figure en cachant des éléments de construction intermédiaires, en coloriant certains objets et en animant la Lune sur son orbite:

On peut aussi profiter de la construction ainsi faite pour visualiser en même temps, par exemple, l'occultation du Soleil par la Lune telle qu'elle serait vue depuis une position terrestre (ici une position centrale, mais on pourrait sans doute illustrer ce qu'on verrait depuis d'autres positions); on introduit aussi l'excentricité (exagérée) de l'orbite lunaire et la précession de son grand axe:











Dans le même ordre d'idées, il serait sans doute possible d'illustrer pareillement les pages Web présentant le prochain passage de Vénus devant le Soleil, ou de montrer par une animation les phénomènes mutuels des satellites des grosses planètes . . .